生态集成教程

Gradient

当标量函数接收 Luna Flow 向量时，可以使用 autodiff/linalg。

let x = @la.Vector::from_array([2.0, 3.0])
let gradient = @linalg.gradient(
  fn(v) { v[0] * v[0] + v[0] * v[1] },
  x,
)

对于 f(x, y) = x² + xy，在 (2, 3) 处的 gradient 是 [7, 2]。

Jacobian

jacobian 用于向量值函数。

let x = @la.Vector::from_array([2.0, 3.0])
let jacobian = @linalg.jacobian(
  fn(v) { @la.Vector::from_array([v[0] + v[1], v[0] * v[1]]) },
  x,
)

返回矩阵采用输出乘输入方向：

[[1, 1],
 [3, 2]]

多项式定点导数

autodiff/poly 通过在 Dual[T] 上求值来计算多项式在某一点的导数。

let p = @dense.DensePolynomial::from_coefficients([1.0, 2.0, 1.0])
let (value, derivative) = @poly.value_and_derivative_at(p, 3.0)

对于 p(x) = x² + 2x + 1，函数值是 16，导数是 8。