backends/default 教程

小案例：使用默认稠密后端，但不把算法写死在具体实现上

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fn[M : @algebra.MatrixShape] matrix_shape(matrix : M) -> (Int, Int) {
  @default.shape_of(matrix)
}

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test "shape_of dispatches through MatrixShape" {
  let matrix : @default.DenseMatrix[Int] = @default.DenseMatrix::from_2d_array([
    [1, 2],
    [3, 4],
  ])
  let (rows, cols) = matrix_shape(matrix)
  inspect(rows, content="2")
  inspect(cols, content="2")
}

这个例子体现了默认后端层的正确用法：

1. 用 DenseMatrix 构造一个可直接上手的具体稠密矩阵。
2. 把它传给一个只要求 MatrixShape 能力的辅助函数。
3. 通过 @default.shape_of 把具体包装类型和公开 trait 视图连起来。

这样既给用户提供了开箱即用的默认后端，也保留了后续把算法迁移到其他后端的空间。

建议流程

1. 当你想马上用仓库自带的参考实现时，从 DenseMatrix、DenseVector、ImmutableDenseMatrix、ImmutableDenseVector 开始。
2. 当你在写可复用算法时，优先让函数依赖 MatrixShape 这类 algebra trait。
3. 把具体存储和具体后端的选择，尽量留在最外层边界。

实践建议

• 当你需要一个公开、直接、稠密的默认实现时，使用这些 default backend 包装类型。
• 标量值乘积、范数、求解策略、分解策略这类后端特化行为，除非能表达成同类结构操作，否则应留在后端层或专门算法层。
• 把 backends/default 视作桥接层，而不是所有泛型线性代数代码的归宿。