エコシステム連携チュートリアル

Gradient

スカラー関数が Luna Flow ベクトルを受け取る場合は autodiff/linalg を使います。

let x = @la.Vector::from_array([2.0, 3.0])
let gradient = @linalg.gradient(
  fn(v) { v[0] * v[0] + v[0] * v[1] },
  x,
)

f(x, y) = x² + xy の (2, 3) における gradient は [7, 2] です。

Jacobian

jacobian はベクトル値関数に使います。

let x = @la.Vector::from_array([2.0, 3.0])
let jacobian = @linalg.jacobian(
  fn(v) { @la.Vector::from_array([v[0] + v[1], v[0] * v[1]]) },
  x,
)

返る行列は output-by-input です。

[[1, 1],
 [3, 2]]

多項式の一点での導関数

autodiff/poly は Dual[T] 上で多項式を評価することで、一点での導関数を計算します。

let p = @dense.DensePolynomial::from_coefficients([1.0, 2.0, 1.0])
let (value, derivative) = @poly.value_and_derivative_at(p, 3.0)

p(x) = x² + 2x + 1 の値は 16、導関数値は 8 です。