linear-algebra/backends/default

本页记录当前 0.4.7 仓库中 Luna-Flow/linear-algebra/backends/default 的公开 API 基线。

职责

backends/default 为现有的稠密 mutable 与 immut 实现提供本包拥有的包装类型。 因为这些包装类型属于默认后端包，所以这里可以为它们实现公开的 @algebra trait，而不会违反 MoonBit 的 foreign trait / foreign type 规则。

DenseVector[T]

///|
test "DenseVector wraps a mutable vector backend" {
  let vector : @default.DenseVector[Int] = @default.DenseVector::from_array([
    1, 2, 3,
  ])
  inspect(vector.length(), content="3")
  inspect(vector[1], content="2")
}

默认可变稠密向量后端的自有包装类型。

构造与访问

• DenseVector::from_backend(inner : @mutable.Vector[T]) -> DenseVector[T] 包装一个已有的可变向量。
• DenseVector::from_array(data : Array[T]) -> DenseVector[T] 从数组构造一个可变稠密向量。
• DenseVector::make(length : Int, value : T) -> DenseVector[T] 构造一个所有元素都为 value 的向量。
• DenseVector::inner(self) -> @mutable.Vector[T] 返回内部包装的可变向量。
• DenseVector::length(self) -> Int 返回向量长度。
• DenseVector::op_get(self, index : Int) -> T 支持只读索引访问。

后端方法

• DenseVector::scale(self, scalar : T) -> DenseVector[T] 对向量做逐元素缩放并返回新的默认后端值。
• DenseVector::dot(self, other : DenseVector[T]) -> T 计算标量点积。
• DenseVector::axpy(self, alpha : T, other : DenseVector[T]) -> DenseVector[T] 计算 BLAS 风格的 alpha * self + other。

trait 实现

• Add、Neg、Sub 和 Mul，并带有对应的元素级操作约束。
• 任意 T 上的 @algebra.VectorShape
• 当 T : Add + Neg 时的 @algebra.AdditiveVector
• 当 T : Add + Neg + Mul 时的 @algebra.VecMulVector

DenseMatrix[T]

///|
test "DenseMatrix wraps a mutable matrix backend" {
  let matrix : @default.DenseMatrix[Int] = @default.DenseMatrix::from_2d_array([
    [1, 2],
    [3, 4],
  ])
  inspect(matrix.row(), content="2")
  inspect(matrix.col(), content="2")
}

默认可变稠密矩阵后端的自有包装类型。

构造与访问

• DenseMatrix::from_backend(inner : @mutable.Matrix[T]) -> DenseMatrix[T] 包装一个已有的可变矩阵。
• DenseMatrix::from_2d_array(data : Array[Array[T]]) -> DenseMatrix[T] 从按行组织的二维数组构造矩阵。
• DenseMatrix::new(row : Int, col : Int, value : T) -> DenseMatrix[T] 构造一个所有元素都为 value 的矩阵。
• DenseMatrix::inner(self) -> @mutable.Matrix[T] 返回内部包装的可变矩阵。
• DenseMatrix::row(self) -> Int 返回行数。
• DenseMatrix::col(self) -> Int 返回列数。

后端方法

• DenseMatrix::matvec(self, vector : DenseVector[T]) -> DenseVector[T] 计算矩阵与默认后端稠密向量的乘积，并返回新的稠密向量包装类型。

trait 实现

• Add、Neg、Sub 和 Mul，并带有对应的元素级操作约束。
• 任意 T 上的 @algebra.MatrixShape 和 @algebra.TransposeMatrix
• 当 T : Add + Neg 时的 @algebra.AdditiveMatrix
• 当 T : Add + Neg + AddMonoid + Mul 时的 @algebra.MatMulMatrix

ImmutableDenseVector[T]

///|
test "ImmutableDenseVector wraps an immutable vector backend" {
  let vector : @default.ImmutableDenseVector[Int] = @default.ImmutableDenseVector::from_array([
      1, 2, 3,
    ],
  )
  inspect(vector.length(), content="3")
  inspect(vector[2], content="3")
}

默认不可变稠密向量后端的自有包装类型。

构造与访问

• ImmutableDenseVector::from_backend(inner : @immut.Vector[T])
• ImmutableDenseVector::from_array(data : Array[T])
• ImmutableDenseVector::make(length : Int, value : T)
• ImmutableDenseVector::inner(self) -> @immut.Vector[T]
• ImmutableDenseVector::length(self) -> Int
• ImmutableDenseVector::op_get(self, index : Int) -> T

后端方法

• ImmutableDenseVector::scale(self, scalar : T) -> ImmutableDenseVector[T]
• ImmutableDenseVector::dot(self, other : ImmutableDenseVector[T]) -> T
• ImmutableDenseVector::axpy(self, alpha : T, other : ImmutableDenseVector[T]) -> ImmutableDenseVector[T]

trait 实现

• Add、Neg、Sub 和 Mul，并带有对应的元素级操作约束。
• 任意 T 上的 @algebra.VectorShape
• 当 T : Add + Neg 时的 @algebra.AdditiveVector
• 当 T : Add + Neg + Mul 时的 @algebra.VecMulVector

ImmutableDenseMatrix[T]

///|
test "ImmutableDenseMatrix wraps an immutable matrix backend" {
  let matrix : @default.ImmutableDenseMatrix[Int] = @default.ImmutableDenseMatrix::from_2d_array([
      [1, 2],
      [3, 4],
    ],
  )
  inspect(matrix.row(), content="2")
  inspect(matrix.col(), content="2")
}

默认不可变稠密矩阵后端的自有包装类型。

构造与访问

• ImmutableDenseMatrix::from_backend(inner : @immut.Matrix[T])
• ImmutableDenseMatrix::from_2d_array(data : Array[Array[T]])
• ImmutableDenseMatrix::new(row : Int, col : Int, value : T)
• ImmutableDenseMatrix::inner(self) -> @immut.Matrix[T]
• ImmutableDenseMatrix::row(self) -> Int
• ImmutableDenseMatrix::col(self) -> Int

后端方法

• ImmutableDenseMatrix::matvec(self, vector : ImmutableDenseVector[T]) -> ImmutableDenseVector[T] 计算矩阵与不可变稠密向量的乘积，并返回新的不可变稠密向量包装类型。

trait 实现

• Add、Neg、Sub 和 Mul，并带有对应的元素级操作约束。
• 任意 T 上的 @algebra.MatrixShape 和 @algebra.TransposeMatrix
• 当 T : Add + Neg 时的 @algebra.AdditiveMatrix
• 当 T : Add + Neg + Zero + Mul 时的 @algebra.MatMulMatrix

泛型辅助函数

• shape_of[M : @algebra.MatrixShape](matrix : M) -> (Int, Int) 返回对象的形状。
• matmul[M : @algebra.MatMulMatrix](left : M, right : M) -> M 通过显式的乘法能力分发矩阵乘法。
• transpose[M : @algebra.TransposeMatrix](matrix : M) -> M 通过 algebra trait 分发闭合转置。

边界

本包只为默认后端包装类型实现外层 algebra trait。它不定义新的结构 trait。 这里记录的标量点积与矩阵-向量交互仍然属于后端方法，而不是新的 @algebra trait；范数、求解和分解也仍然属于后端方法，或未来专门的算法层 API。只有在它们 能够表示成结构 trait 或同类型闭合运算时，才应提升到这一层。