生态集成 API

本文档描述 v0.2 中面向 Luna Flow 生态库的桥接包。

autodiff/linalg

linalg 包使用 Luna-Flow/linear-algebra/immut 的不可变向量和矩阵。

• gradient(f, x) -> Vector[T]
• jacobian(f, x) -> Matrix[T]
• value_and_gradient(f, x) -> (T, Vector[T])
• value_and_jacobian(f, x) -> (Vector[T], Matrix[T])

gradient 的概念签名：

f : Vector[Dual[T]] -> Dual[T]
x : Vector[T]

jacobian 的概念签名：

f : Vector[Dual[T]] -> Vector[Dual[T]]
x : Vector[T]

Jacobian 使用“输出乘输入”的方向：

J[row = output_index, col = input_index]

该包使用 n-pass 前向模式播种。它不要求、也不定义 Dual[T] 的域级行为。

autodiff/poly

poly 包桥接到 Luna-Flow/luna-poly。

dense 单变量辅助函数：

• eval_dual(p, x_dual) -> Dual[T]
• value_and_derivative_at(p, x) -> (T, T)
• derivative_at(p, x) -> T

sparse 单变量使用方式的辅助函数：

• eval_sparse_dual(p, x_dual) -> Dual[T]
• sparse_value_and_derivative_at(p, x) -> (T, T)
• sparse_derivative_at(p, x) -> T

这些函数通过对偶数求值复用 Luna Poly 的现有表示。它们不进行符号微分，也不引入新的多项式表示。