Arithmetic 文档

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概览

• luna-generic 继续表达代数结构。
• arithmetic 只表达函数能力，不打包定义“实数类型”语义。
• Float 与 Double 的实例仍在主包里，但会直接调用 Kaida-Amethyst/math。
• BigInt 与整数族基础类型只提供保持闭合的精确能力实现，例如整数幂 Power。
• 浮点默认实例以后端方式直接使用 Kaida-Amethyst/math。
• 这个包当前不建模序、拓扑、支路或主值等更高层分析语义。

能力分层

• 非 checked 的 elementary traits 继续保留，用于原生标量或其他上下文无关后端。
• checked/contextual traits 统一返回 Result[Self, ArithmeticError]，并接收 ArithmeticContext。
• enclosure traits 用来表达包含、重叠和确定性比较关系，不伪造总序。

语义说明

• 公共 trait 会保持具体的 Self 返回类型，不会自动提升到额外的包装结果类型。
• 除非具体实例另行声明更强保证，定义域合法性默认仍属于调用方契约的一部分。
• Float 与 Double 的边界值、特殊值和支路语义继承自 Kaida-Amethyst/math。
• 整数族支持会刻意更窄，只实现那些在该类型上仍能保持闭合的能力。
• arithmetic 是能力边界包，不在这一层引入微积分、矩阵、复数、符号代数或特殊函数。

Power 前置条件

• Power::pow 在浮点族和整数族之间共享同一个接口，但不同实例接受的参数空间并不完全一致。
• BigInt、Int、Int16、Int64 要求指数必须是非负数。
• 对这些有符号整数实例传入负指数会在运行时 abort。
• UInt、UInt16、UInt64 的指数类型天然非负，因此不存在这一额外检查。
• 这个包会把前置条件写清楚，但选择满足数学定义域的参数，仍然部分属于调用方责任。
• PowNatChecked 与 PowIntChecked 会把整数指数能力拆成 checked 边界。
• 在这层 checked 语义里，x^0 一律返回一，包括 0^0。