immut チュートリアル

immut は多項式を通常の値として扱いたい場合に使います。コンストラクタは入力配列をコピーし、更新は新しい値を返し、古い値は変わりません。

一変数密多項式

let p = @immut.DensePolynomial::from_coefficients([1, 2, 3])
let q = @immut.DensePolynomial::variable()
let value = p.eval(2)
let composed = p.substitute(q + @immut.DensePolynomial::constant(1))

p は 1 + 2x + 3x^2 を表し、value は 17 です。substitute は p を変更しません。

正規形は構築時に保たれます。

let p = @immut.DensePolynomial::from_coefficients([1, 2, 0, 0])
let coefficients = p.to_coefficients()

coefficients は [1, 2] です。

指数ベクトル

let xy2 = @immut.ExponentVector::from_array([1U, 2])
let x = xy2.with_exponent(1, 0)
let degree = xy2.degree()

xy2 は x * x_1^2 を表し、総次数は 3 です。x は新しい値です。

多変数の項配列表現

let p = @immut.TermPolynomial::from_array([
  ([1U, 0], 2),
  ([1U], -2),
  ([0U, 1], 3),
])
let value = p.eval([5, 2])

最初の 2 項は同じ指数に正規化されて打ち消し合います。残る項は 3 * x_1 なので、value は 6 です。

疎なマップ表現

let p = @immut.SparsePolynomial::from_array([
  ([2U], 1),
  ([1U], 2),
  ([], 1),
])
let coeff = p.get(@immut.ExponentVector::from_array([1U]))
let value = p.eval([2])

p は x^2 + 2x + 1 を表します。coeff は Some(2)、value は 9 です。

表現の選び方

• 一変数密多項式には DensePolynomial を使います。
• 多変数項を順に処理する場合は TermPolynomial を使います。
• 指数による検索が重要な場合は SparsePolynomial を使います。
• SparsePolynomial::from_terms(term.to_terms()) または TermPolynomial::from_terms(sparse.to_terms()) で 2 つの多変数表現を明示的に変換します。
• 汎用コードが下位表現を意識すべきでない場合は UnivariatePolynomial、MultivariatePolynomial、ContextualPolynomial、 または Type::ops() を使います。