decimal_gda 設計
decimal_gda は GDA Specification 1.70 の独立 engine で、固定 testcase suite 2.62 により 検証します。IEEE decimal に依存せず、value/coefficient/context/flags/interchange/finalization を package 内に所有します。
Design Objective
GDA operation は value に加え conditions、sticky status、optional trap と defined result を持つため、 pure state transition として表現します：operand/context → exact operation/finalization → value/raised/ next context → fixed-precedence trap → Completed/Trapped。Trap は value を消す exception ではありません。
Value / Coefficient Representation
Finite Decimal は classification、sign、GdaCoeff、exponent、precision、sNaN state、payload。 Small(UInt64) は 10^18-1 まで、Limbs(Array[UInt],digits) は little-endian base-10^9。 Published value は mutable scratch を共有しません。Cohort、signed zero、NaN/payload を保持します。
Context、Status、Trap Alignment
GdaContext は precision、8 rounding modes、exponent bounds、clamp、extended、sticky status、traps を直接保存します。Operation は raised を next status に combine し、fixed GDA precedence で trap を 一つ選びます。Completed/Trapped はともに defined value、next context、raised を保持します。
Arithmetic / Finalization
Finite arithmetic は exact signed coefficient と preferred exponent を作り、shared finalizer が rounding、 cohort、clamp、subnormal、underflow/overflow、signed zero、flags を決めます。FMA は一回 rounding。 1–18 digit parse/add/sub/mul/FMA fast path は finite/Small/in-range/unclamped/flag-free の全 predicate 成立時だけ使い、otherwise generic finalizer。Differential test が state 全体を比較します。
Coefficient Algorithm Selection
Local engine は schoolbook/Comba、Karatsuba、Toom-3、dual-modulus NTT、Knuth D、BZ、Newton を持ち、 size/density/balance/square/transform/target で選びます。
| Target | Karatsuba mul/square | Toom-3 | first NTT mul/square | BZ | Newton |
|---|---|---|---|---|---|
| native | 96 / 48 | 1,152 | 1,728 / 640 | adaptive 2,816+ | disabled |
| LLVM | 96 / 96 | 2,048 | 4,096 / 2,048 | 2,048 | 4,096 |
| Wasm / Wasm-GC / JS | 96 / 96 | 4,096 | 8,192 / 4,096 | 2,048 | 4,096 |
Native NTT/BZ boundary は 8,192/10,240 まで piecewise に変化します。NTT bounds/CRT、Toom exact division、quotient/remainder identity を検査し exact fallback。IEEE decimal と数値 threshold が同じでも code/test は独立し、semantic/dependency boundary を共有しません。
Certified Elementary Functions
Sqrt は local integer-sqrt、integer power は exact/bounded exponentiation。Non-integer power と exp/ln/log10 は directed binary interval で decimal rounding cell を証明し、すべて GDA finalization を通ります。Immutable single-entry ln(10) cache を使用。GDA surface は sqrt/power/exp/ln/log10 に限定し、trigonometric/hyperbolic/inverse/atan2/hypot/pi-scaled は公開しません。
Non-Arithmetic / Interchange Operations
Comparison/total order、extrema、logB、same-quantum、adjacent、copy/class/predicate、logical digit、 shift/rotate、integral conversion、scientific/engineering formatting を実装します。Concrete interchange は package-owned DPD。BID は IEEE package feature で意図的に非対応です。
Optimization / Switching Boundary
Candidate は value/cohort/raised/next status/trap の完全一致と target benchmark benefit の両方が必要。 Boundary test は cutoff 前・点・後、sparse/square/unbalanced を覆います。Small fast path は semantic predicate、large selector は performance policy です。
Effect / Verification Boundary
.decTest parse、directive、shard、JSON、filesystem、process status は frontend/CLI/Python tooling。 Acceptance は property/all-target/dependency/IEEE isolation と corpus を組合せ、official 64,986/64,986、 official0 16,124/16,124 legal rows を pass。141 # placeholder/non-scalar は diagnostic exclusion です。
0.7.1 Semantic Preservation Proof
GDA coefficient remainder path は quotient/remainder division と同じ Euclidean remainder r = a - floor(a / d) * d、0 <= r < d を計算します。従って GCD、exact division、half-power comparison が見る canonical coefficient fact は不変です。Half-power predicate は leading decimal digit と残りの non-zero limb で 5 * 10^(digits - 1) と比較し、binary approximation には変換しません。
Small-value arithmetic path は finite、Small、context bounds、flag-free predicate がすべて成立した場合だけ許可し、 同じ GDA finalizer と trap precedence を使います。Semantic acceptance tuple は value/cohort、raised flags、next sticky context、 defined result、selected trap です。Package/frontend/boundary differential test と二つの decTest corpus が declared surface を検証し、 coefficient threshold は GDA rule ではなく performance policy です。
Evidence Map
API、Tutorial、Conformance、および独立 IEEE model の decimal Design を参照してください。