Core 設計

設計目標

arithmetic は Luna Flow を代数構造から解析 capability と context 依存の数値能力へ 拡張しつつ、後端ごとの意味論を明示したまま扱います。

Capability 境界

• unchecked traits は context を持たない直接的な後端演算を表します。
• checked traits は、成功値を診断レコードへ変えずに定義域や算術エラーを明示します。
• contextual traits は ArithmeticContext を受け取り ArithmeticOutcome[T] を返し、 丸めや例外条件のフラグを報告できるようにします。
• enclosure 関係は scalar 比較から分離します。

アルゴリズムは、要件を表す最小の既存 trait 構成に依存すべきです。広すぎるローカルな “number” や “real” trait は、数値領域ごとの重要な違いを隠してしまいます。

データと効果

ArithmeticContext、ArithmeticDiagnostics、ArithmeticOutcome は通常の値です。 context は明示的に渡し、diagnostics は純粋な combine で集約します。パッケージ全体の 算術状態は必要ありません。

エラーは Result[..., ArithmeticError] で明示します。診断フラグは成功した計算に伴う 注目すべき条件を表し、実装が拒否した操作のエラーを置き換えるものではありません。

組み込み Adapter 戦略

Float と Double は contextual 境界を既存のネイティブ演算と checked 演算へ 接続します。除算と平方根は checked 検証を再利用し、整数埋め込みはネイティブ Float の変換損失を検出します。隣接値演算は IEEE のビット表現を移動し、固定形式の 隣接選択を正確な capability 操作として空の diagnostics で返します。

これらはインターフェースを利用可能にする adapter であり、software decimal engine ではありません。任意精度、方向付き丸め、指数 clamp、完全な IEEE フラグ生成を 実装したようには扱いません。 これらは意図的に ConstantsContextual と HyperbolicContextual を実装しません。 証明ベースの数値パッケージはこれらの capability を実装し、認証失敗の詳細を ArithmeticError で保持できます。

境界

• このパッケージはベクトル、行列、複素数、記号オブジェクト、任意精度 decimal ストレージを定義しません。
• branch cut や特殊値を 1 つの広い抽象へ押し込みません。
• contextual rounding、指数処理、diagnostics 生成は具体的な数値後端が担当します。