設計ノート

autodiff v0.2 は core 層を小さく保ちながら、エコシステム連携パッケージを追加します。core は引き続き双対数による前進モード自動微分を提供し、記号代数、逆モード、最適化 API は提供しません。

パッケージ所有権

Dual[T] は dual パッケージが所有します。これにより MoonBit のメソッドと trait 実装を型と同じパッケージに置けます。core、checked、elementary、forward、root は軽量 facade です。

linalg と poly は連携層です。橋渡し先の Luna Flow ライブラリには依存しますが、低レベルの autodiff パッケージはこれらの連携層に依存しません。

代数的制約

双対数は環的なスカラーですが、体ではありません。0 + 1ε は非ゼロの冪零元なので乗法逆元を持ちません。そのため Dual[T] は Field、MulGroup、Inverse を実装しません。

双対数には自然な全順序もないため、Compare も実装しません。

Checked セマンティクス

checked 操作は Luna-Flow/arithmetic の ArithmeticContext、ArithmeticError、DivChecked、SqrtChecked を再利用します。

v0.2 の範囲外

• Forward[T] のベクトル値 tangent ストレージ
• 高階 Jet[T]
• interval または ball スカラー上の validated AD
• 逆モード自動微分
• CAS 層による記号微分