decimal 設計
decimal は 0.7.1 の IEEE-oriented arbitrary-precision decimal core です。Quantum-preserving value、explicit context/flags、decimal32/64/128 interchange、certified elementary を提供します。 decimal_gda は独立 GDA sticky/trap model で、型は alias ではありません。
Design Contract
Coefficient kernel は exact integer facts のみを計算し、shared finalization が bounded decimal result を決定します：classification → exact sign/coefficient/preferred exponent → one rounding → exponent/subnormal/tininess/clamp → value + flags。Kernel optimization は quantum/signed zero/NaN/ flags を変えません。
Representation / Cohort
Finite value は (-1)^negative × coefficient × 10^exponent10。1.2300 (quantum -4) と 1.23 (-2) は同じ数値でも別 cohort です。Precision に収まる parse は input exponent を保持し、 normalized/reduce_ctx の明示呼出だけが 10 の factor を除きます。
Private DecCoeff は small inline または canonical little-endian base-10^9 limbs + exact digit count。BigInt は public conversion/serialization と oracle boundary に限定します。
IEEE 754 Alignment
IEEE context/preset は precision、rounding、exponent、clamp、tininess を明示し、*_ctx は tuple を返します。FMA は exact product を aligned addition まで保持し一回 rounding。 DecimalInterchange は DPD/BID と signed zero/infinity/qNaN/sNaN/payload を扱います。 GDA sticky/trap behavior は decimal_gda の責務です。
Coefficient Algorithm Selection
Selector は limb count、density、balance、square、transform length、target を使用し、dense balanced は schoolbook/Comba→Karatsuba→Toom-3→dual-modulus NTT、sparse/unbalanced は専用 path です。
| Target | Karatsuba mul/square | Toom-3 | first NTT mul/square | BZ | Newton |
|---|---|---|---|---|---|
| native | 96 / 48 | 1,152 | 1,728 / 640 | adaptive 2,816+ | disabled |
| LLVM | 96 / 96 | 2,048 | 4,096 / 2,048 | 2,048 | 4,096 |
| Wasm / Wasm-GC / JS | 96 / 96 | 4,096 | 8,192 / 4,096 | 2,048 | 4,096 |
Native NTT mul は 1,728/2,816/4,608/7,680/8,192、square は 640/1,040/1,824/3,648/7,296/8,192 の piecewise boundary。BZ は 2,816→5,120→10,240。 Native Newton は実装・test 済みでも measurement が production crossover を支持しないため disabled。
Toom exact division、NTT bounds/CRT、division identity を検査し、失敗は exact fallback。Scratch buffer は返却 value に escape しません。
Rounding、Exponent、Quantum
Finalization は guard/sticky から overflow/underflow/subnormal/rounded/inexact/clamped を決めます。 quantize は target exponent を固定し、fit 不可なら invalid-operation。Parse は quantum を保持し、 from_string_ctx はさらに exponent policy と flags を返します。
Certified Elementary Functions
Decimal input を downward/upward dyadic interval に変換し ball_float で評価、endpoint を exact integer arithmetic で Decimal へ戻し、value/flags が一致した場合のみ採用します。Initial work は 最低 128 bits、12-step budget。MPFR 4.2.2 768-bit oracle は 29 operations、3 formats、8 rounding modes の 2,784 rows、libmpdec allcr=1 は GDA-compatible subset を独立検査します。
Optimization / Boundary Tuning
Maremark は dense/sparse/balanced/unbalanced/square/kernel/full context を分離し order を回転します。 Production path は exact differential test と practical benefit の両方が必要。Precision/exponent/ rounding/quantum は semantic boundary、limb cutoff は private dispatch boundary です。
Complexity / Trade-off
Add/compare/normalize/shift/word-div は O(n)、schoolbook/Knuth は quadratic。Karatsuba/Toom/NTT/ BZ/Newton は setup/storage/precondition と引換えに large cost を削減し、measured crossover まで simple algorithm を維持します。
0.7.1 Semantic Preservation Proof
Exact decimal division path は coefficient GCD を除去し、reduced denominator が 2^i * 5^j のときだけ採用します。 Exact coefficient と preferred exponent を作った後、generic route と同じ finalizer を呼びます。Bounded inexact path も bound が unique result を証明できない場合は fallback します。したがって allocation と division work は減っても、 quantum、rounding、overflow/underflow、flags は変わりません。
受入条件は IEEE observation tuple（class、sign、coefficient、exponent、precision、flags、interchange value）の一致です。 固定 IEEE corpus、four-target public API matrix、division/remainder regression、exact-path differential test が release evidence を構成し、 threshold は private performance policy のままです。
Evidence Map
API、Tutorial、IEEE Conformance、 Performance、独立した decimal_gda Conformance を参照してください。