immut 設計

immut は luna-poly の値セマンティクス層です。多項式、指数ベクトル、多変数項集合を正規化済みの値としてモデル化します。

責務

• immut facade を通じて共有 core 能力 trait を再エクスポートする。
• 一変数密多項式 DensePolynomial[A] を提供する。
• 多変数指数キー ExponentVector を提供する。
• ソート済み項列 TermPolynomial[A] と順序付きマップ SparsePolynomial[A] の 2 つの多変数表現を提供する。
• 多項式型に通常の代数演算と arithmetic.PowNatChecked を実装する。

正規形

• DensePolynomial は係数を core immutable vector に保存し、末尾ゼロ係数を削除し、ゼロを空ベクトルとして表す。
• ExponentVector は指数を core immutable vector に保存し、末尾ゼロ指数を削除し、総次数をキャッシュする。
• TermPolynomial は項を core immutable vector に保存し、同じ指数を結合し、ゼロ係数を削除し、項をソート済みに保つ。
• SparsePolynomial は非ゼロ項を SortedMap に保存し、空マップをゼロとする。

これらの規則は to_coefficients、to_terms、size、degree、等価性から観測できます。

値セマンティクス

公開コンストラクタは入力配列をコピーします。更新に見える操作は新しい値を返します。

• ExponentVector::with_exponent
• SparsePolynomial::add_term
• +、-、*、scale、pow

呼び出し側は演算後も古い値を安全に再利用できます。

表現の違い

TermPolynomial と SparsePolynomial は同じ数学的対象を表しますが、異なるアクセスパターンを重視します。

• TermPolynomial は正規化済み項列の順序付き走査と一括の代数演算に向きます。
• SparsePolynomial は ExponentVector による検索に向きます。
• SparsePolynomial::from_terms(term.to_terms()) または TermPolynomial::from_terms(sparse.to_terms()) で明示的に変換します。 変換時には正規化が再適用され、実装サブパッケージ同士の循環依存を避けます。

能力境界

共有問い合わせ能力だけが必要なアルゴリズムは、具体表現ではなく UnivariatePolynomial、MultivariatePolynomial、ContextualPolynomial に依存します。構築、変換、代数演算も必要な場合は対応する Type::ops() レコードを受け取ります。

保守メモ

• 現在のブランチに存在する API だけを文書化する。
• 正規化、項順序、ゼロ処理、評価時の中止条件が変わったらこのページを更新する。
• mutable との観測可能な差異は対応する mutable ページに記録する。