Core API

この文書は core の双対数ベース前進モード自動微分 API を説明します。 エコシステム連携 API は ../integration/api.md を参照してください。

双対数

pub struct Dual[T] {
  value : T
  tangent : T
}

value は primal なスカラー値、tangent は一階微分成分です。

コンストラクタ

• Dual::new(value, tangent) は双対数を直接構築します。
• Dual::constant(x) は Dual(x, zero) を構築します。
• Dual::variable(x) は Dual(x, one) を構築します。

constant は Luna-Flow/luna-generic の Zero を使い、variable は One を使います。

アクセサ

• Dual::value(self) は値を返します。
• Dual::tangent(self) は tangent を返します。

代数

実装済みの演算:

• 加算: (x, dx) + (y, dy) = (x + y, dx + dy)
• 減算: (x, dx) - (y, dy) = (x - y, dx - dy)
• 符号反転: -(x, dx) = (-x, -dx)
• 乗算: (x, dx) * (y, dy) = (x * y, x * dy + y * dx)

Dual[T] は基底型が必要な制約を満たす場合に Luna Flow の環レベル構造を実装します。Field、MulGroup、Inverse、全順序は実装しません。

Checked Arithmetic

checked division は DivChecked を使い、失敗を ArithmeticError として返します。

checked square root は SqrtChecked と DivChecked を使います。

初等関数

現在リフトされる初等関数:

• sqrt
• exp
• ln、log2、log10
• sin、cos、tan

checked trait を使わない場合、定義域と分岐の挙動は基底スカラーに従います。

前進モードヘルパー

• value_and_diff(f, x) は (value, derivative) を返します。
• diff(f, x) は導関数値のみを返します。

パッケージ境界

core の双対数パッケージは軽量に保たれています。Luna-Flow/luna-generic に依存し、checked 操作や初等関数では Luna-Flow/arithmetic に依存します。 core 層は linear-algebra、luna-poly、floating、type_theory を import しません。