elementary API

elementary 包是 Dual[T] 所实现的 arithmetic 解析 trait 的门面包。它重新导出 Dual、Sqrt、SqrtChecked、Exponential、Logarithmic、Trigonometric 和 Constants。当你针对这些 trait 编写泛型代码并希望对其求导时，就导入它。求导规则列在 dual API 中。

源码：src/elementary/alias.mbt。

导入

import {
  "Luna-Flow/autodiff/elementary",
}

重新导出的类型

Dual

对偶数类型。

pub using @dual {type Dual}

解析 trait

Trait	方法	Dual[T] 上的切向分量
Sqrt	sqrt	$b/(2\sqrt a)$
SqrtChecked	sqrt_checked	$b/(2\sqrt a)$，带检查
Exponential	exp, exp2	$b\,e^a$, $b\,2^a\ln 2$
Logarithmic	ln, log2, log10	$b/a$, $b/(a\ln 2)$, $b/(a\ln 10)$
Trigonometric	sin, cos, tan	$b\cos a$, $-b\sin a$, $b/\cos^2 a$
Constants	pi, tau, e	$0$

Sqrt

不带检查的平方根。

pub using @arithmetic {trait Sqrt}

SqrtChecked

返回 Result[Self, ArithmeticError] 的平方根；见 checked API。

pub using @arithmetic {trait SqrtChecked}

Exponential

exp 与 exp2。Dual[T] 实例要求 T : Exponential + Logarithmic + IntegralHomomorphism + Mul，因为 exp2 用到了 $\ln 2$。

pub using @arithmetic {trait Exponential}

Logarithmic

ln、log2 与 log10。Dual[T] 实例要求 T : Logarithmic + IntegralHomomorphism + Mul + Div。

pub using @arithmetic {trait Logarithmic}

Trigonometric

sin、cos 与 tan。Dual[T] 实例要求 T : Trigonometric + Mul + Neg + Div。

pub using @arithmetic {trait Trigonometric}

Constants

$\pi$、$\tau = 2\pi$ 与 $e$；在 Dual[T] 上它们是切向分量为零的常数。

pub using @arithmetic {trait Constants}

fn[T : @elementary.Trigonometric + @elementary.Exponential + Mul] damped(x : T) -> T {
  @elementary.Exponential::exp(x) * @elementary.Trigonometric::sin(x)
}

test "analytic traits on dual numbers" {
  let y = damped(@elementary.Dual::variable(0.0))
  assert_eq(y.value(), 0.0)
  assert_eq(y.tangent(), 1.0) // e^0 (sin 0 + cos 0)
  let tau : @elementary.Dual[Double] = @elementary.Constants::tau()
  assert_eq(tau.tangent(), 0.0)
}