mutable/context の設計

設計目標

ミュータブルな ContextPolynomial[A] は、コンテキスト、名前付き評価、代入を二重に実装することなく、名前付き変数の多項式に他のミュータブルなコンテナと同じインプレースのインターフェース（add_inplace、mul_inplace、clear、copy）を与えます。

数学的背景

セマンティクスは immut/context と同じです。 $f \in R[\Gamma]$ であるペア $(\Gamma, f)$ 、環準同型 $\varphi_\sigma$ としての代入、スカラーによる代入としての部分評価です。ミュータブルなコンテキスト多項式は、このようなペアを値とする変数です。インプレース演算は、固定された環 $R[\Gamma]$ の中での代入 $f \leftarrow f + g$ および $f \leftarrow f g$ です。

設計上の判断

イミュータブルな値を包むミュータブルなセル

選択。 この型は、immut/context の多項式を保持するミュータブルなフィールドを 1 つ持つレコードです。すべての問い合わせ、評価、代入は保持している値に転送されます。add_inplace、mul_inplace、clear は新しいイミュータブルな値を計算してフィールドに格納します。

理由。 コンテキストの扱いは、このライブラリで最も多くの検証規則（所属、重複、名前解決、コンテキストの等価性）を持ちます。これらを一度だけ実装することで、両層がまったく同じ呼び出しを受理・拒否し、同じ正規形の結果を生成することが保証されます。保持する値はイミュータブルなので、共有しても安全です。

copy は $O(1)$ です。新しいセルは同じイミュータブルな値を保持し、後でどちらかのセルにインプレース演算を行っても、そのセルの値が置き換わるだけで、もう一方には影響しません。
同じ理由で、to_immut は保持している値をコピーせずに返し、from_immut は値をコピーせずに包みます。

独立した代入のペイロード

ContextSubstitutionValue はここで再定義されており、Polynomial(p) が ミュータブルな コンテキスト多項式を運べるようになっています。代入は、保持している値を読み取って各ペイロードをイミュータブルなものに変換してから委譲します。結果は新しいミュータブルなセルであり、代入や部分評価によってレシーバが変更されることはありません。

追加するのは二項のインプレース演算だけ

インプレース演算は add_inplace、mul_inplace、clear です。代入と部分評価はイミュータブルな API に合わせて新しいセルを返します。代入の結果は古い多項式の更新ではなく別の多項式だからです。ミュータブルな型には add_checked や mul_checked メソッドはありません。チェック付き版は ops() または to_immut() を通じて利用できます。

クリアしてもコンテキストは保たれる

clear は値を同じコンテキスト上の零多項式に設定し、疎な形式で格納します。コンテナは $R[\Gamma]$ にとどまるので、その後 $\Gamma$ 上の多項式で add_inplace を呼び出しても有効なままです。

正しさ / 不変条件

immut と同じセマンティクス。 変更を伴わないすべてのメソッドは from_immut(self.to_immut().op(...)) を返します。
コンテキストは固定。 インプレース演算はコンテキストが異なると中断するので、セルのコンテキストが変わることはありません。
分離。 あるセルを変更しても、他のセルや to_immut で得たイミュータブルな値が変わることはありません。
コスト はイミュータブルな演算のコストと同じです。copy、from_immut、to_immut は $O(1)$ です。

採用しなかった代替案

ミュータブルな term と sparse のコンテナ上での ミュータブルな再実装 は、真のインプレースな項の更新を可能にしますが、すべての検証規則を重複させてしまいます。
変更を伴う代入（substitute_inplace）は提供していません。代入は値に適用される準同型であり、その結果を代入し直すのは 1 行で済みます。

境界

項単位のインプレース更新はありません。それには to_sparse_polynomial() で変換し、結果を再び束縛してください。
型自体にはチェック付きの二項演算メソッドはありません。
from_term_polynomial と from_sparse_polynomial のアリティが検査されないことを含め、immut/context の制約がすべて当てはまります。