bench/bin_float 设计

设计目标

分别测量二进制栈每一层的开销，所用输入使所有层都必须得到相同结果，这样某一层的变化就会体现为某一个报告百分比的变化。

数学背景

对于一个数据集，令 $k_j$、$c_j$ 和 $f_j$ 分别为区块 $j$ 中 kernel、core 和 checked 路径的每次调用时间（没有 kernel 路径的情形只报告第二个量）。报告的量为

$$\text{core\_pct} = 100\,\frac{\operatorname{med}_j (c_j - k_j)}{\operatorname{med}_j k_j}, \qquad \text{full\_pct} = 100\,\frac{\operatorname{med}_j (f_j - c_j)}{\operatorname{med}_j c_j},$$

即某一层相对于其下一层的相对中位数配对开销。估计量、配对方式和 bootstrap 区间的推导见 bench 设计。

设计决策

工作负载

用例	数据集	实现	协议
bin-float/add, bin-float/mul, bin-float/div	53、128、512、2048 位	kernel/coefficient（BinCoeff）、core/bin-float（BinFloat 运算符）、full/checked（BinFloatResult）	Development
bin-float/elementary/OP，涵盖 28 个函数（exp、exp2、exp10、expm1、ln、log2、log10、log1p、sqrt、rootn、pow、hypot、sin、cos、tan、sinpi、cospi、tanpi、asin、acos、atan、atan2、sinh、cosh、tanh、asinh、acosh、atanh）	53、128、512 位精度	core/bin-float（会中止的方法）、full/checked（BinFloatResult）	Development
bin-float/autotune/square	4、8、16、…、1024 个 32 位的 limb	BinCoeff 上的 mul-self（x.mul(x)）与 square（x.square()）	RegressionGate

算术输入是最高位和最低位都置位的固定位模式；精度为各操作数位长之和加 4，div 的被除数为两个模式的乘积，因此每个结果都是精确的，每条路径计算的都是同一个数。初等函数的输入是数据集精度下的 1.25、0.5 和 0.25，各自位于其所用函数的定义域内。平方运算的输入是给定 limb 数的模式；该实验针对每个规模在两种等价算法中选择较快者，并报告交叉点规模。

正确性预言

算术输出与精确的 BinCoeff 结果核对，初等函数输出与 core 结果核对（因此 checked 路径必须与 core 一致），平方输出与 x.square() 核对。与预言不符的输出计为失败，且性能测试断言不存在失败，因此比较永远不会发生在计算不同结果的路径之间。

精确输入

精确结果使各路径的算术工作完全相同：没有哪条路径能靠更早舍入而胜出，测得的差异即表示、上下文处理和检查的开销。

正确性 / 不变式

• 计划测试在普通测试运行中编译每个规格，因此基准不会在无人察觉的情况下失效。
• 性能测试断言 failed_count == 0：每个输出都与其预言一致。
• 种子是固定的（20260715），因此测量顺序和 bootstrap 重抽样都可复现。

被否决的替代方案

• 每个样本使用随机输入。 这会把输入方差混入计时方差；每个数据集使用固定模式可以隔离代码本身的开销。
• 只做端到端计时。 单个数字无法分辨回归发生在 kernel、core 还是 checked 包装层。

边界

• 仅限 native 目标；不对其他目标作任何结论。
• 没有公共 API；该包为 tools/benchmark.py 而存在。
• 测量结果是性能页面的证据，绝不是正确性的证据。